Some Properties of the Kurtosis of a Random Vector
DOI:
https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2013.0923.04Keywords:
kurtosis of a random vector, power of a vector, multivariate distribution, characteristics of the multivariate distributionAbstract
The paper is a continuation of a discussion of the kurtosis of a random vector. Multivariate kurtosis is defined as the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector. This term is built on the definition of the power of a random vector proposed by J. Tatar. The paper presents selected, essential properties of multivariate kurtosis - among other things the invariance property under a number of affine transformations. Besides that, the relation between kurtosis of the random vector and its skewness is fixed. In view of these properties, the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector may be regarded as a satisfactory measure of multivariate kurtosis.
Downloads
References
Bilodeau M., Brenner D. [1999], Theory of Multivariate Statistics, Springer-Verlag, New York.
Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu", nr 76.
Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector - Special Types of Distributions, ,,Statistics in Transition - New Series", vol. 10, nr 3. DOI: https://doi.org/10.59170/stattrans-2009-033
Cramer H. [1958], Metody matematyczne w statystyce, PWN, Warszawa.
Jakubowski J., Sztencel R. [2004], Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa.
Kotz S., Johnson N.L., Balakrishnan N. [2000], Continuous Multivariate Distributions: Model and Applications, 2nd ed., John Wiley and Sons, New York.
Mardia K.V. [1970], Measures of Multivariate Skewness and Kurtosis with Applications, ,,Biometrika", vol. 57, nr 3. DOI: https://doi.org/10.2307/2334770
Tatar J. [1996], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, ,,Przegląd Statystyczny", z. 3/4.
Tatar J. [1999], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, ,,Przegląd Statystyczny", z. 2.
Tatar J. [2000], Asymetria wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Materiały z XXXV Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej zorganizowanej przez Katedrę Statystyki Akademii Ekonomicznej w Krakowie (Osieczany, 23-25 marca 1999 r.), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
